Декан механіко-математичного факультету ЛНУ імені Івана Франка, математик Михайло Зарічний – нетиповий математик, адже він також пише вірші й музику. У розмові науковець пояснює, чому не варто ділити людей на фізиків та ліриків, та підказує, як нарешті зрозуміти табличку множення.
Нещодавно я прочитала, що поділ на математиків та гуманітаріїв є хибним, а всі люди здатні навчитись бути і тими, і тими. Як ви думаєте, чи справді математики відрізняються від гуманітаріїв? Чи гуманітарії здатні вивчити математику?
Звичайно, гуманітарії можуть вивчити математику. І математикам гуманітарні науки не є далекі. Я читав інтерв’ю одного математика в журналі “Notice of American Mathematical Society”, що є дуже багато спорідненого між математикою і поезією, бо і та, і та дозволяє у коротких формулах багато що виразити. Я також бачу багато спільного між математикою і музикою. Музика – досить абстрактне мистецтво, вона викликає в нас різні емоції. Але чому саме ці ноти, мелодії та гармонії викликають їх – складно сказати. В кожному разі математика – не експериментальна наука. Я би її назвав у великій степені гуманітарною саме тому, що математичними результатами є продукт нашого людського мислення. А чому це все проектується на реальний світ – одна з величезних загадок. Чому наше мислення дозволяє описувати закони світу?
Для мене математика має багато спільного з мистецтвом. Я недавно слухав лекцію одного лауреата медалі Філдса (це для математиків найвища нагорода), який сказав: коли розмовляють два математики – це так, ніби розмовляють два мистецтвознавці. «О, це таке красиве міркування! А це така елегантна теорема». Тож я би не ділив людей на гуманітаріїв та природничників, на фізиків і ліриків. Це все доволі умовне.
Яке місце математика займає у науковому Львові? Бо є ж відоме середовище Шкотської кав’ярні.
Міжвоєнна львівська математика є всесвітньовідома. Львівська математична школа – це всесвітньовідомий феномен. Тут закладались такої науки, скажімо, як функціональний аналіз. Зараз ця наука вивчається як університетський предмет на 3-4 курсі. Уявляєте, її не було як науки, а колись її основи заклали саме у Львові. У Львові було одержано дуже багато результатів, які потім прозвучали по цілому світі. Є багато відомих імен: Стефан Банах, Гуго Штейнгауз, Юлій Шаудер, Станіслав Улям, який був співавтором патенту з термоядерної бомби. Вони залишили після себе список відкритих проблем, які треба було розв’язувати. Це давня традиція в математиці: формувати список проблем, щоб вказати шлях наступним поколінням. У нас є математики, які успішно рухаються в цьому напрямку. Скажімо, однофамілець Стефана Тарас Банах, завідувач кафедри і мій учень, вирішив одну з проблем, яка була сформульована в тій книзі.
У Львові хороше математичне середовище, але ще є куди його вдосконалювати. Ми маємо проблеми, бо талановита молодь, яка могла би працювати в математиці, йде в ІТ, де негайно можна поліпшити своє матеріальне становище. А ще сильні математики їдуть за кордон. Наприклад, один з моїх учнів є професором в Університеті Ворика у Великобританії, у їхній бізнес-школі. А один з моїх дипломників – професор математики в тому ж університеті. Мій «науковий онук», тобто учень мого учня, Любомир Здомський є професором у Відні. Тобто у нас хороша школа і хороші традиції, але тут дуже складне життя для молоді.
Яке взагалі практичне застосування математики, що вивчається на вищому рівні? Якщо ти не йдеш в ІТ, економіку чи у викладання.
Ви розумієте, що застосовується наука як така, в цілому. Наука – це велетенська ріка, що пливе. І дуже часто відстань між безпосереднім результатом і його застосуванням розтягнута в часі. Колись була так звана алгебра Буля – так їх застосували через 150 років, зробивши комп’ютери. Без ріманової геометрії не було би теорії відносності, а теорію відносності ми враховуємо, коли супутники відправляємо. Зараз теоретична математика розвивається так далеко, що її застосування ще нас чекають в майбутньому. Водночас та математика, яка вже розвинена, має застосування щодня. Ви не зробите мобільного телефону без математики.
А окрім технологій? Просто ви розповідаєте про успішних випускників, які їдуть викладати…
Вони не тільки викладають, але й роблять дослідження.
Але при університетах. Тобто, якщо ти робиш кар’єру математика, то ти так і залишаєшся в науці?
Не тільки. Я бачив список найбільш перспективних професій, то з перших десяти щонайменше п’ять були математичного спрямування. Одна з них – актуарій. Це людина в страховій компанії, яка оцінює ризики. Скажімо, хтось хоче щось застрахувати – вам потрібно знати, скільки грошей з нього взяти. Мені розповідав мій колега, що його син-математик пішов працювати у банк. І перше, що він сказав на засіданні правління: «Ми щодня залишаємо забагато готівки у банку». Готівку треба мати, але він порахував, що її треба залишати втричі менше. А решту – пустити на щось інше.
Тож це банки, страхування, економіка, комп’ютерні науки. Мова ж йде не тільки про те, що наші математики стають ІТшниками. У добрій ІТ-фірмі має бути математик. Бо програмування – це мова, математик має порахувати, що і як треба програмувати. Будівництво моста, транспортної розв’язки чи облік пасажиропотоку – всюди є математика.
Ви казали, що у міжвоєнний період львівська математична школа була дуже потужна й важлива на світовому рівні. З чим було пов’язано те, що така школа виникла у Львові?
У мене є добрий приятель, який працює у Польщі – він професор історії математики. Він написав цілу монографію на цю тему, а саме про розвиток математичної культури на цих землях. Скажімо, раніше тут працював професор Юзеф Пузина. Він мав українські і польські корені, працював в університеті – і заклав тут основи цієї школи. Культура закладалась довго: і в гімназіях викладалась математичка на належному рівні, і запрошувались певні персони. Іншими словами, ця школа не з’явилась на порожньому місці, для неї довго готували ґрунт. Але все одно її поява була певною несподіванкою. Львів став однією з трьох математичних столиць Європи, поряд з Парижем і Гайдельбергом. До Стефана Баноха приїжджали математики світової величини, аби просто з ним порозмовляти.
Тобто, це було поєднання підготовки і випадковості?
Історія була така. Гуго Штайнгауз, профер львівського університету і знаний математик, прогулювався у Кракові, у парку Планти. Там на лавочці сиділи Стефан Банох і Отто Нікодим, молоді люди ще без вищої освіти, які розмовляли між собою про інтеграл Лебега. А це на той момент була наймодерніша математична теорія. Це якби я зараз поїхав в гори і почув, як там обговорюють доведення гіпотези Рімана. Я би впав. Ну, Штайнгауз не впав, а підійшов і почав з ними розмовляти. З’ясувалось, що Банах – дуже яскрава особистість, попри свою молодість. І Гуго Штайнгауз його спровадив до Львова, до університету, порушивши всі норми. У Банаха не було вищої освіти, як його брати на викладацьку роботу?
Пізніше Штайнгауз писав, що його найбільшим відкриттям було відкриття Банаха. Тобто, в цьому був елемент випадковості. А дуже багато чого побудовано на випадковостях.
Я один раз був в Канаді, в університеті Саскачевана, і ми з одним вченим щось обговорювали. І він сказав одну випадкову фразу про один результат. З’ясувалось, що ця одна фраза була потрібна мені для того, щоб завершити дослідження, над яким я мучився рік-два. Тож елемент випадковості є. Але коли є скупчення талановитих людей, ймовірність зробити відкриття збільшується.
Чого я поставила таке питання – аби підвести до іншого питання: чи є шанс, що Львів знов так засяє у математичному світі і що можна зробити для цього?
Ми це робимо: ми їх навчаємо, робимо математичну атмосферу. Ми займаємось наукою, а наука має свою притягальну силу. Хоча зараз є маса корупційних скандалів, пов’язаних з захистом дисертацій у різних науках. На професорів університету йде багато негативу, хоча я вважаю, що більшість ефективно працює у тих умовах, що є.
У нас завжди є талановиті яскраві особистості. І процес йде у правильному напрямку. Недавно математик з Києва Марина В’язовська, яка колись приїздила до Львова на студентські олімпіади, зробила настільки грандіозне відкриття, що це прозвучало по всьому світу.
Талановиті люди розподілені рівномірно по всьому світу. Їм просто потрібні належні умови. Причому математикам потрібно не так багато, нам не потрібні синхрофазатрони чи хімічні лабораторії. Чи тримати тварин як біологи.
Знаєте, є такий анекдот. Приходить декан математики до ректора: «Пане ректоре, мені потрібні гроші на обладнання. По-перше, папір». Ректор підписав. «По-друге, олівці». Ректор підписав. «По-третє, кошики для сміття». Ректор теж підписав. Невдовзі до нього приходить декан філософів: «Пане ректоре, нам потрібні гроші на обладнання. По-перше, папір». Ректор підписав. «По-друге, олівці». Ректор підписав. «– Ще щось? – Ні, більше нічого».
Також далеко не всі хочуть викладати. Математики хочуть, щоб їх ні від чого не відволікали – і тому йдуть в Академію наук, де треба лише давати наукові результати.
Програма Почесних амбасадорів, учасником якої ви є, вона допомагає львівським науковцям налагоджувати зв’язки зі світом? Чи науковці і так це раніше робили?
Звичайно, ми й так організовували конференції, доволі потужні як на математичні. Бо для математиків 500 учасників – це не просто багато, це дуже багато. Львів притягує. Один французький професор приїжджав до нас 12 разів. Каже, що тут краще, ніж в Парижі.
Коли створили цю програму, я почав дивитись на свою роботу під іншим кутом. Це – свідома пропаганда Львова як міста науки. І це дало певний новий імпульс. Немає нічого поганого в туризмі, але у Львові багато університетів, тож він ще й місто науки.
Між вченими з різних львівських університетів є конкуренція?
В нас університети – це ніби вертикальна організація. Але є й горизонтальна. Наприклад, математики з різних установ збираються, бо в них є спільна наука. Навіть раз мені доводилось говорити з попереднім ректором, Іваном Вакарчуком. «Ви повинні насамперед бути патріотом університету», казав він. Звичайно, я патріот університету – але я ще й патріот математичної науки. Ми робили спільне дослідження з колегою з «Львівської політехніки» – і це нормально. Кому це піде в плюс? Напевно, всім, але насамперед науці.
«Львівська політехніка» має репутацію технічного університету, хоча в них є й гуманітарні спеціальності. ЛНУ імені Франка, принаймні зі сторони, складає враження більш гуманітарного вишу – хоча я знаю, що тут дуже сильні природничі факультети. Чи потрібно університету якась чітка спеціалізація? Чи досі актуальна система університетів, які займаються всім?
Мені здається, що займатись всім природно для класичних університетів. Я читав Маррі Гелл-Манна, який отримав Нобелівську премію за відкриття кварків. Його заманювали різні університети. Одного разу він вийшов зі свого корпусу, по дорозі зустрів психолога, економіста, математика – і сказав, що не хоче нікуди йти, що йому потрібні не гроші, а середовище. Спеціалізація доречна там, де доречна – скажімо, в музиці.
Хоча якщо взяти американську систему освіти… В Університеті Флориди, де я був, вчиться 50 тисяч студентів. Він складається з коледжів. Коледж, де я працював, називався «коледжем вільних мистецтв і наук». Там було 24 департаменти, один з яких як раз математика. Але також в університеті були коледжі інженерії, медицини, освіти, права. Все це разом складає великий університет. І якби ми були в США, то наш університет імені Івана Франка був би коледжем вільних наук та мистецтв.
Ми говорили про університетську математику, але перший контакт із нею відбувається в школі – і це часто буває нецікаво й складно. Чи треба змінювати викладання математики, щоби діти не уникали її наступні 20 років?
Математика надзвичайно цікава наука, в ній закладені спорт (як олімпіади) і мистецтво. Це красива інтелектуальна гра. І зараз є багато ентузіастів, які пишуть нові книжки і шукають підходи до викладання. Є популярна література, яка вчить дітей думати. Є така авторка Ольга Гісь, яка написала кілька книг, я зі своїми дітьми їх читав. Є чимало літератури, але змінити ситуацію в школах складно. Мені здається, в школі зараз відбуваються такі дивні процеси, що ніхто толком не знає, як ми маємо далі рухатись.
Я маю власну філософію щодо викладання математики: я на лекціях мало пишу і багато говорю. Здається, треба менше зосереджувати увагу на технічних аспектах, більше – на ідеологічних. Уявіть собі, що ви вивчаєте таблицю множення. Чому 7х8=56 і 8х7=56? Чому якщо множити a на b і b на a виходить одне й те саме число?
Я не знаю, я таблицю множення напам’ять просто вивчила.
Якщо множити в стовпчик, то ви ніколи не зрозумієте, чому. Множити 18 на 256 і 256 на 18 – там зовсім різні обчислення будуть. А уявіть собі, що ви маєте 18 рядів по 256 людей. А тепер всім сказали «Праворуч!», вони розвернулись – і стало 256 рядів по 18 людей. Але їхня кількість не змінилась. Тобто, має бути більш якісний підхід до математики, ніж кількісний.У школі кажуть, що треба набити руку. Але ж це не фортепіано, де треба грати гами. Тут треба зрозуміти, чому так є.
Математика і фізика мають світоглядне значення. Ми не повинні думати, що розетка б’є струмом тому, що там сидить троль, який кусає зубами. Треба знати, що це потік електронів. Але й з математикою ми зустрічаємось на кожному кроці. Ми ж вчимо англійську мову, хоча й не збираємось бути філологами. Ми не повинні ставати математиками, але засади потрібно знати.
Матеріал незалежного міського медіа-хабу
“ТВОЄ МІСТО”
Автор: Ольга Перехрест
Фото: Надія Марченко
